यदि int {{x^5}{e^{ - 4{x^3}}},dx = frac{1}{{4 | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int x^5 e^{-4x^3} dx$. $t = -4x^3$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = -12x^2 dx$,जिसका अर्थ है $x^2 dx = -\frac{1}{12} dt$. साथ ही,$x^3 = -\fra

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$-4x^3 -1$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int x^5 e^{-4x^3} dx$. $t = -4x^3$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = -12x^2 dx$,जिसका अर्थ है $x^2 dx = -\frac{1}{12} dt$. साथ ही,$x^3 = -\frac{t}{4}$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int x^3 \cdot e^{-4x^3} \cdot x^2 dx = \int (-\frac{t}{4}) e^t (-\frac{1}{12} dt) = \frac{1}{48} \int t e^t dt$. खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करने पर: $\int t e^t dt = t e^t - \int e^t dt = t e^t - e^t + C_1$. अतः,$I = \frac{1}{48} (t e^t - e^t) + C = \frac{1}{48} e^t (t - 1) + C$. $t = -4x^3$ वापस रखने पर: $I = \frac{1}{48} e^{-4x^3} (-4x^3 - 1) + C$. दिए गए रूप $\frac{1}{48} e^{-4x^3} f(x) + C$ के साथ तुलना करने पर,हमें $f(x) = -4x^3 - 1$ प्राप्त होता है।

यदि $\int {{x^5}{e^{ - 4{x^3}}}\,dx = \frac{1}{{48}}{e^{ - 4{x^3}}}f\left( x \right) + C} $,जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $f(x)$ किसके बराबर है?

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